Тела вращения — это пространственная фигура полученная вращением плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Цилиндр (а точнее, круговым цилиндром) — называется  геометрическое тело, 

которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным  переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие

соответствующие точки окружностей кругов - образующими цилиндра.

Цилиндр – это тело, которое описывает плоский прямоугольник при вращении около оси, содержащей его сторону.

Элементы цилиндра

Верхний и нижний круги – это основания цилиндра.

Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.

Отрезок параллельный оси цилиндра, концы которого лежат на окружностях основания – это образующая цилиндра.

Радиус основания - это радиус цилиндра.

Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра.

Виды цилиндров

• Прямой круговой
• Наклонный круговой
• Прямой некруговой

Развертка цилиндра

Полная поверхность состоит из 2 оснований и боковой поверхности.

Боковая поверхность цилиндра есть прямоугольник

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2pRh + 2pR2

Сечения цилиндра

Осевое сечение:  Плоскость сечения содержит ось цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении – прямоугольник.

Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра
Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и перпендикулярна основаниям. В сечении –  прямоугольник.

Сечение плоскостью параллельной основанию цилиндра
Плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра и перпендикулярна оси. В сечении – круг.

Конус

Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”.

Конус  (а точнее, круговым конусом) — называется  геометрическое тело,  которое состоит из круга - основания конуса, точки не лежащих в плоскости этого круга, - вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Конус – это тело, которое описывает плоский прямоугольный треугольник при вращении  вокруг оси, содержащей его катет.

Круг – это основание конуса.

Точка вне круга с которой соединяются все точки окружности – это вершина конуса.

Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса.

Отрезок соединяющий вершину с любой точкой окружности основания – это образующая конуса.

Радиус основания - это радиус конуса.

Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.

Развертка конуса

Полная поверхность состоит из  основания и боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности вычисляется как площадь сектора радиус которого равен длине образующей конуса (l), а дуга равна длине окружности основания (2pR).
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению радиуса на образующую и число p.

Sполн = Sбок + Sосн = pRl + pR2

Сечения конуса

Осевое сечение.   Плоскость сечения содержит ось конуса и перпендикулярна основанию.

В сечении – равнобедренный треугольник.

Сечение плоскостью параллельной основанию конуса.
Плоскость сечения параллельна основанию конуса и перпендикулярна оси.

В сечении – круг.

Шар

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от заданной точки.

Эта точка называется центром шара.

Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется радиусом  шара.

Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.

Шар – это тело, которое описывает полукруг при вращении вокруг оси, содержащей его диаметр.

Сечения шара

Сечение шара, проходящее через его центр.

В сечении – круг.

В этом случае в сечении получается круг наибольшего радиуса, его называют большой круг шара.

Сечение плоскостью, не проходящей через центр.

В сечении – круг.

Теорема: Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара.

S = 4pR2

Другие тела вращения

Тор — сплошная фигура, образованная вращением круга вокруг прямой, лежащей в плоскости этого круга, но не пересекающей его.  

Геометрическая фигура, поверхность вращения в форме бублика.